ΜΗΥΠ 110: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΑΝΟΙΞΗ 2012

Γενικς Πληροφορες

Ανακοινσεις



Κανονισμο βαθμολογας

Περιγραφ

Σμερα, πρα πολλ προβλματα της επιστμης και της τεχνολογας εξαρτνται, διατυπνονται και  λνονται με θεωρητικ εργαλεα και πρακτικος αλγορθμους που ανκουν στη Γραμμικ λγεβρα. Η "Γραμμικ λγεβρα" εναι το μθημα του 1ου τους που χει για στχο να σας εξοικεισει με την περιοχ, να σας δσει τις βσεις εκενες που εναι απαρατητες για να παρακολουθσετε πολλ επμενα μαθματα του τμματος αλλ και για να εκτιμσετε την περιοχ αυτ που χει αναδειχθε σε να απ τα πιο χρσιμα αλλ και μορφα κεφλαια των μαθηματικν. Σημεινουμε τι το κεφλαιο της Γραμμικς λγεβρας που αφορ τη "θεωρα και διαχεριση μητρων" και το οποο καταλαμβνει μεγλο μρος του παρντος μαθματος χει αναπτυχθε τσο πολ που συχν θεωρεται τι χει αποσπαστε απ τη Γραμμικ λγεβρα και αποτελε ανεξρτητο θμα.

".... the subject of linear algebra; it is real mathematics, interesting and exciting on its own, yet probably that part of mathematics which finds the widest application - in physics, chemistry, economics, in fact in almost every science and pseudo-science." [I.N. Herstein, "Topics in Algebra", 1964].

Συμβουλς για μια γργορη εκκνηση - επειδ δεν εναι λα καινοργια (... τι εναι χρσιμο να ξαναθυμηθετε εγκαρως!)

Το 1ο Κεφλαιο του βιβλου Μαθηματικν B' Λυκεου Τεχνολογικς Κατεθυνσης περιχει πολλ χρσιμα στοιχεα που θα (υπερ)καλψουμε και εδ. Κατ συνπεια, μπορε σε ορισμνα εισαγωγικ θματα να θεωρομε την λη αυτ ως (σχεδν) γνωστ! Παρλο που το βιβλο απευθνεται στα «Λυκειπουλα», οι συγγραφες του συμπεριλαμβνουν καθηγητς του Μαθηματικο Τμματος του Παν/μιου Αθηνν (Ανδρεαδκης, Παπασταυρδης) με μεγλη γνση και εμπειρα - διδακτικ και ερευνητικ - σε συναφ θματα. Σας συνιστομε ανεπιφλακτα να κνετε μια γργορη επανληψη του κεφαλαου. 

Λογισμικ εργαλεα υποστριξης

Καθς η Γραμμικ λγεβρα αποτελε σημαντικ εργαλεο για πολλς περιοχς, χουν αναπτυχθε αρκετ συστματα (συχν αναφρονται και ως "περιβλλοντα") που υποστηρζουν τους επιστμονες που θλουν να τη χρησιμοποισουν. Το πλον διαδεδομνο και πλρες περιβλλον εναι το MATLAB της εταιρας Mathworks που, πως υποδηλνει και το νομ του (που προρχεται απ τις αρχικς συλλαβς του "MAtrix LAboratory"), σχεδιστηκε για να εξυπηρετσει κατ' αρχν σους ενδιαφρονταν για τη Γραμμικ λγεβρα και που βρσκεται εγκατεστημνο σε αρκετος κμβους του Υπολογιστικο Κντρου (κδοση 6.5). Στο διαδκτυο μπορετε να βρετε ελεθερα διαθσιμα πακτα που προσφρουν αρκετς απ τις δυναττητες του MATLAB, πως το SciLab και το Octave. Σημεινουμε επσης και ορισμνα πακτα. πως το Maple και το Mathematica, που εν αρχικ αναπτχθηκαν με στχο συμβολικος υπολογισμος αλλ σμερα διαθτουν και αυτ αρκετ εργαλεα που υποστηρζουν την Γραμμικ λγεβρα. Στο διαδκτυο θα βρετε πολλς πληροφορες και εγχειρδια σχετικ με τα παραπνω εργαλεα υποστριξης. Ειδικτερα για τη MATLAB μπορετε να διαβσετε το on-line MATLAB Tutorial εν για μια πιο λεπτομερ εισαγωγ μπορετε να ανατρξετε στο Get Started with MATLAB (μην παρασυρθετε απ τον ττλο, εναι 136 σελδες!). Σημεινουμε επσης τι πολλ συντομτερα tutorials υπρχουν στο διαδκτυο (δετε για παρδειγμα το  (π.χ. απ το Duke) με συνδσμους για πολλ ακμα βοηθματα για τη MATLAB εν στις βιβλιοθκες του Πανεπιστημου Πατρν θα βρετε αρκετ βιβλα που παρουσιζουν τη MATLAB. Για διευκλυνση και ενημρωσ σας στο εξαιρετικ χρσιμο περιβλλον της MATLAB και αν εξασφαλιστον η υποδομ και ο απαρατητος χρνος, θα γνει προσπθεια να πραγματοποιηθον συνοπτικ εισαγωγικ σεμινρια.

Πληροφορες & Πηγς

Σχλια για τα συγγρμματα

Ο συγγραφας του συγγρμματος #1 (εναι διαθσιμο, εν μρει, και ηλεκτρονικ) εναι ο Gilbert Strang, διακεκριμνος μαθηματικς και καθηγητς στο τμμα Εφαρμοσμνων Μαθηματικν του MIT. Σας προτενουμε να επισκεφθετε την ιστοσελδα του καθς και εκενη του αντστοιχου μαθματος για πολλς επιπρσθετες πληροφορες, ακμα και αρχεα βντεο απ τις παραδσεις του Strang για λα τα κεφλαια του μαθματος! Μια ματι στο διαδκτυο θα σας πεσει τι το βιβλο του χρησιμοποιεται στο MIT καθς και σε πολλ πανεπιστμια στον κσμο. Το σγγραμμα #3 εκδθηκε πρσφατα και αποτελε μια καλ εναλλακτικ επιλογ – στο πνεμα του μαθματς μας - απ λληνες πανεπιστημιακος. Στις βιβλιοθκες του ΠΠ (Τμματος και ΒΥΠ) θα βρετε πολλ καλ βιβλα (τα περισστερα στα Αγγλικ). Δετε για παρδειγμα βιβλα των συγγραφων Carl Meyer Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, 3η εκτπωση, εκδ. SIAM, εξαιρετικ βιβλο αναφορς που υπρχει και σε ηλεκτρονικ μορφ), Serge Lang, Peter Lax, Alan Laub, Richard Bellman, Roger Horn, Franz Hohn, Hans Schneider και G.P. Barker καθς και τα κλασικ "Finite-Dimensional Vector Spaces" του Paul Halmos και το "Applied Analysis" του Cornelius Lanczos (2ο κεφλαιο: Matrices and Eigenvalue Problems). Για μια πολ πιο τηλεγραφικ παρουσαση των θεμτων (με πολλς ασκσεις) δετε και τους σχετικος ττλους της σειρς Schaum. Το σγγραμμα #2 εναι μια λγο πιο προχωρημνη (και παλαιτερη) εκδοχ του #1. Οποιοδποτε απ τα 3 βιβλα περιχει ,τι θα χρειαστετε για το μθημα εν θα αποτελσει και καλ βιβλο αναφορς για μελλοντικ μαθματα που χρησιμοποιον τη Γραμμικ λγεβρα.

Σχετικ με την Ιστορα της Γραμμικς λγεβρας

Πολλς χρσιμες πληροφορες για την αρχ και την εξλιξη της Γραμμικς λγεβρας θα βρετε (!!) στο τλος του 1ου κεφαλαου του βιβλου Μαθηματικν Γ' Λυκεου Τεχνολογικς Κατεθυνσης. Επσης στις σχετικς ιστοσελδες (1, 2) ιστορας των Μαθηματικν του Πανεπιστημου του St. Andrews στη Σκωτα. Αξζει να αναφερθε τι παρλο που το πρβλημα "πυρνας" της γραμμικς λγεβρας, που εναι η λση γραμμικν εξισσεων, εχε συζητηθε σε αρχαα Κινζικα κεμενα εν σχετικ προβλματα απασχλησαν κατ καιρος τους Cauchy, Euler και Gauss - το βιβλο "Theory of the Combination of Observations Least Subject to Errors, Part One, Part Two, Supplement" του τελευταου μλιστα κυκλοφρησε σε Αγγλικ μετφραση και σχλια του G.W. Stewart (εκδ. Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1995) - η Γραμμικ λγεβρα θεμελιθηκε στα μσα του 19ου αινα (αναφρουμε τους Cayley, Grassmann, Frobenius) εν αναπτχθηκε ραγδαα μετ το 1950. Τον ρο "matrix" εισγαγε ο γγλος μαθηματικς Sylvester to 1848 εν το 1859, ο γγλος μαθηματικς Cayley δειξε τι κθε μητρο, αν και αποτελεται απ ναν πνακα απ αριθμος, μπορον να θεωρηθε και ως νας μαθηματικς τελεστς που ικανοποιε λες τα ιδιτητες της "συνηθισμνης" λγεβρας εκτς απ τη μεταθετικ. 

λλες πηγς

Στοιχεα Γραμμικς 'Αλγεβρας: σοι ενδιαφρονται μπορον να συμβουλευτον το ακλουθο τεχος σημεισεωνpdf, 38 σ., 243Κ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra


Ημερομηνα ανανωσης