ΜΗΥΠ 110: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΑΝΟΙΞΗ 2012

ΓενικÝς Πληροφορßες

Ανακοινþσεις



Κανονισμοß βαθμολογßας

ΠεριγραφÞ

ΣÞμερα, πÜρα πολλÜ προβλÞματα της επιστÞμης και της τεχνολογßας εξαρτþνται, διατυπþνονται και  λýνονται με θεωρητικÜ εργαλεßα και πρακτικοýς αλγορßθμους που ανÞκουν στη ΓραμμικÞ ¢λγεβρα. Η "ΓραμμικÞ ¢λγεβρα" εßναι το μÜθημα του 1ου Ýτους που Ýχει για στüχο να σας εξοικειþσει με την περιοχÞ, να σας δþσει τις βÜσεις εκεßνες που εßναι απαραßτητες για να παρακολουθÞσετε πολλÜ επüμενα μαθÞματα του τμÞματος αλλÜ και για να εκτιμÞσετε την περιοχÞ αυτÞ που Ýχει αναδειχθεß σε Ýνα απü τα πιο χρÞσιμα αλλÜ και üμορφα κεφÜλαια των μαθηματικþν. Σημειþνουμε üτι το κεφÜλαιο της ΓραμμικÞς ¢λγεβρας που αφορÜ τη "θεωρßα και διαχεßριση μητρþων" και το οποßο καταλαμβÜνει μεγÜλο μÝρος του παρüντος μαθÞματος Ýχει αναπτυχθεß τüσο πολý που συχνÜ θεωρεßται üτι Ýχει αποσπαστεß απü τη ΓραμμικÞ ¢λγεβρα και αποτελεß ανεξÜρτητο θÝμα.

".... the subject of linear algebra; it is real mathematics, interesting and exciting on its own, yet probably that part of mathematics which finds the widest application - in physics, chemistry, economics, in fact in almost every science and pseudo-science." [I.N. Herstein, "Topics in Algebra", 1964].

ΣυμβουλÝς για μια γρÞγορη εκκßνηση - επειδÞ δεν εßναι üλα καινοýργια (... τι εßναι χρÞσιμο να ξαναθυμηθεßτε εγκαßρως!)

Το 1ο ΚεφÜλαιο του βιβλßου Μαθηματικþν B' Λυκεßου ΤεχνολογικÞς Κατεýθυνσης περιÝχει πολλÜ χρÞσιμα στοιχεßα που θα (υπερ)καλýψουμε και εδþ. ΚατÜ συνÝπεια, μπορεß σε ορισμÝνα εισαγωγικÜ θÝματα να θεωροýμε την ýλη αυτÞ ως (σχεδüν) γνωστÞ! Παρüλο που το βιβλßο απευθýνεται στα «Λυκειüπουλα», οι συγγραφεßς του συμπεριλαμβÜνουν καθηγητÝς του Μαθηματικοý ΤμÞματος του Παν/μιου Αθηνþν (ΑνδρεαδÜκης, Παπασταυρßδης) με μεγÜλη γνþση και εμπειρßα - διδακτικÞ και ερευνητικÞ - σε συναφÞ θÝματα. Σας συνιστοýμε ανεπιφýλακτα να κÜνετε μια γρÞγορη επανÜληψη του κεφαλαßου. 

ΛογισμικÜ εργαλεßα υποστÞριξης

Καθþς η ΓραμμικÞ ¢λγεβρα αποτελεß σημαντικü εργαλεßο για πολλÝς περιοχÝς, Ýχουν αναπτυχθεß αρκετÜ συστÞματα (συχνÜ αναφÝρονται και ως "περιβÜλλοντα") που υποστηρßζουν τους επιστÞμονες που θÝλουν να τη χρησιμοποιÞσουν. Το πλÝον διαδεδομÝνο και πλÞρες περιβÜλλον εßναι το MATLAB της εταιρßας Mathworks που, üπως υποδηλþνει και το üνομÜ του (που προÝρχεται απü τις αρχικÝς συλλαβÝς του "MAtrix LAboratory"), σχεδιÜστηκε για να εξυπηρετÞσει κατ' αρχÞν üσους ενδιαφÝρονταν για τη ΓραμμικÞ ¢λγεβρα και που βρßσκεται εγκατεστημÝνο σε αρκετοýς κüμβους του Υπολογιστικοý ΚÝντρου (Ýκδοση 6.5). Στο διαδßκτυο μπορεßτε να βρεßτε ελεýθερα διαθÝσιμα πακÝτα που προσφÝρουν αρκετÝς απü τις δυνατüτητες του MATLAB, üπως το SciLab και το Octave. Σημειþνουμε επßσης και ορισμÝνα πακÝτα. üπως το Maple και το Mathematica, που ενþ αρχικÜ αναπτýχθηκαν με στüχο συμβολικοýς υπολογισμοýς αλλÜ σÞμερα διαθÝτουν και αυτÜ αρκετÜ εργαλεßα που υποστηρßζουν την ΓραμμικÞ ¢λγεβρα. Στο διαδßκτυο θα βρεßτε πολλÝς πληροφορßες και εγχειρßδια σχετικÜ με τα παραπÜνω εργαλεßα υποστÞριξης. Ειδικüτερα για τη MATLAB μπορεßτε να διαβÜσετε το on-line MATLAB Tutorial ενþ για μια πιο λεπτομερÞ εισαγωγÞ μπορεßτε να ανατρÝξετε στο Get Started with MATLAB (μην παρασυρθεßτε απü τον τßτλο, εßναι 136 σελßδες!). Σημειþνουμε επßσης üτι πολλÜ συντομüτερα tutorials υπÜρχουν στο διαδßκτυο (δεßτε για παρÜδειγμα το  (π.χ. απü το Duke) με συνδÝσμους για πολλÜ ακüμα βοηθÞματα για τη MATLAB ενþ στις βιβλιοθÞκες του Πανεπιστημßου Πατρþν θα βρεßτε αρκετÜ βιβλßα που παρουσιÜζουν τη MATLAB. Για διευκüλυνση και ενημÝρωσÞ σας στο εξαιρετικÜ χρÞσιμο περιβÜλλον της MATLAB και αν εξασφαλιστοýν η υποδομÞ και ο απαραßτητος χρüνος, θα γßνει προσπÜθεια να πραγματοποιηθοýν συνοπτικÜ εισαγωγικÜ σεμινÜρια.

Πληροφορßες & ΠηγÝς

Σχüλια για τα συγγρÜμματα

Ο συγγραφÝας του συγγρÜμματος #1 (εßναι διαθÝσιμο, εν μÝρει, και ηλεκτρονικÜ) εßναι ο Gilbert Strang, διακεκριμÝνος μαθηματικüς και καθηγητÞς στο τμÞμα ΕφαρμοσμÝνων Μαθηματικþν του MIT. Σας προτεßνουμε να επισκεφθεßτε την ιστοσελßδα του καθþς και εκεßνη του αντßστοιχου μαθÞματος για πολλÝς επιπρüσθετες πληροφορßες, ακüμα και αρχεßα βßντεο απü τις παραδüσεις του Strang για üλα τα κεφÜλαια του μαθÞματος! Μια ματιÜ στο διαδßκτυο θα σας πεßσει üτι το βιβλßο του χρησιμοποιεßται στο MIT καθþς και σε πολλÜ πανεπιστÞμια στον κüσμο. Το σýγγραμμα #3 εκδüθηκε πρüσφατα και αποτελεß μια καλÞ εναλλακτικÞ επιλογÞ – στο πνεýμα του μαθÞματüς μας - απü ¸λληνες πανεπιστημιακοýς. Στις βιβλιοθÞκες του ΠΠ (ΤμÞματος και ΒΥΠ) θα βρεßτε πολλÜ καλÜ βιβλßα (τα περισσüτερα στα ΑγγλικÜ). Δεßτε για παρÜδειγμα βιβλßα των συγγραφÝων Carl Meyer («Matrix Analysis and Applied Linear Algebra”, 3η εκτýπωση, εκδ. SIAM, εξαιρετικü βιβλßο αναφορÜς που υπÜρχει και σε ηλεκτρονικÞ μορφÞ), Serge Lang, Peter Lax, Alan Laub, Richard Bellman, Roger Horn, Franz Hohn, Hans Schneider και G.P. Barker καθþς και τα κλασικÜ "Finite-Dimensional Vector Spaces" του Paul Halmos και το "Applied Analysis" του Cornelius Lanczos (2ο κεφÜλαιο: Matrices and Eigenvalue Problems). Για μια πολý πιο τηλεγραφικÞ παρουσßαση των θεμÜτων (με πολλÝς ασκÞσεις) δεßτε και τους σχετικοýς τßτλους της σειρÜς Schaum. Το σýγγραμμα #2 εßναι μια λßγο πιο προχωρημÝνη (και παλαιüτερη) εκδοχÞ του #1. ΟποιοδÞποτε απü τα 3 βιβλßα περιÝχει ü,τι θα χρειαστεßτε για το μÜθημα ενþ θα αποτελÝσει και καλü βιβλßο αναφορÜς για μελλοντικÜ μαθÞματα που χρησιμοποιοýν τη ΓραμμικÞ ¢λγεβρα.

ΣχετικÜ με την Ιστορßα της ΓραμμικÞς ¢λγεβρας

ΠολλÝς χρÞσιμες πληροφορßες για την αρχÞ και την εξÝλιξη της ΓραμμικÞς ¢λγεβρας θα βρεßτε (!!) στο τÝλος του 1ου κεφαλαßου του βιβλßου Μαθηματικþν Γ' Λυκεßου ΤεχνολογικÞς Κατεýθυνσης. Επßσης στις σχετικÝς ιστοσελßδες (1, 2) ιστορßας των Μαθηματικþν του Πανεπιστημßου του St. Andrews στη Σκωτßα. Αξßζει να αναφερθεß üτι παρüλο που το πρüβλημα "πυρÞνας" της γραμμικÞς Üλγεβρας, που εßναι η λýση γραμμικþν εξισþσεων, εßχε συζητηθεß σε αρχαßα ΚινÝζικα κεßμενα ενþ σχετικÜ προβλÞματα απασχüλησαν κατÜ καιροýς τους Cauchy, Euler και Gauss - το βιβλßο "Theory of the Combination of Observations Least Subject to Errors, Part One, Part Two, Supplement" του τελευταßου μÜλιστα κυκλοφüρησε σε ΑγγλικÞ μετÜφραση και σχüλια του G.W. Stewart (εκδ. Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1995) - η ΓραμμικÞ ¢λγεβρα θεμελιþθηκε στα μÝσα του 19ου αιþνα (αναφÝρουμε τους Cayley, Grassmann, Frobenius) ενþ αναπτýχθηκε ραγδαßα μετÜ το 1950. Τον üρο "matrix" εισÞγαγε ο ¢γγλος μαθηματικüς Sylvester to 1848 ενþ το 1859, ο ¢γγλος μαθηματικüς Cayley Ýδειξε üτι κÜθε μητρþο, αν και αποτελεßται απü Ýναν πßνακα απü αριθμοýς, μποροýν να θεωρηθεß και ως Ýνας μαθηματικüς τελεστÞς που ικανοποιεß üλες τα ιδιüτητες της "συνηθισμÝνης" Üλγεβρας εκτüς απü τη μεταθετικÞ. 

¢λλες πηγÝς

Στοιχεßα ΓραμμικÞς 'Αλγεβρας: ¼σοι ενδιαφÝρονται μποροýν να συμβουλευτοýν το ακüλουθο τεýχος σημειþσεων: pdf, 38 σ., 243Κ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra

Ημερομηνßα ανανÝωσης